ごめん、やっぱ忘れたかも
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妹の微積の問題に付き合っていたのだが
問．
三角形の領域をD=｛(x,y);0≦y≦x≦1｝として、積分
∬D｛dxdy/√（x^2+y^2）｝
を求めよ。
って言うやつなんですけど
僕の解答：
x=r*cosθ,y=r*sinθ、ヤコビアン｜J｜＝rとして
積分区間が0≦x≦1,0≦y≦xだったのが0≦θ≦π/4,0≦r≦√2に変わってそれで積分すると値は、√2*π/4
妹が写した板書解答：
In＝∫[1/n≦x≦1]｛∫[0≦y≦x]｛dy/√（x^2+y^2）｝ ｝dx
={log(1+√2)}{1-1/n}→log(1+√2) （n→∞）.
というわけでタイトルの問題に戻るんですけど
これどっちも正しいんですっけ？
問．
三角形の領域をD=｛(x,y);0≦y≦x≦1｝として、積分
∬D｛dxdy/√（x^2+y^2）｝
を求めよ。
って言うやつなんですけど
僕の解答：
x=r*cosθ,y=r*sinθ、ヤコビアン｜J｜＝rとして
積分区間が0≦x≦1,0≦y≦xだったのが0≦θ≦π/4,0≦r≦√2に変わってそれで積分すると値は、√2*π/4
妹が写した板書解答：
In＝∫[1/n≦x≦1]｛∫[0≦y≦x]｛dy/√（x^2+y^2）｝ ｝dx
={log(1+√2)}{1-1/n}→log(1+√2) （n→∞）.
というわけでタイトルの問題に戻るんですけど
これどっちも正しいんですっけ？
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寝てたらイコールじゃないことに気付きました
極表示のときの積分区間だと元の領域と違う所を積分しちゃってますね
けどそうすると今度は何で積分区間を1/nみたいなことをするのかが分かりません
最初から0でよくね？ってなりますな
うーん どうしたものか
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